Para hallar la verdadera magnitud de un segmento en el sistema axonométrico. Tenemos que trasladar las medidas al abatimiento del plano de proyección, al plano paralelo al plano del cuadro, mediante una afinidad. Empezamos por un segmento dibujado en axonométrico recordamos que para representar algo en axonométrico bastan dos proyecciones la del elemento y una proyección sobre alguno de los planos de proyección.
Empezamos abatiendo la proyección del segmento, esto lo conseguimos haciendo una afinidad, siendo el eje de afinidad la charnela, que es la traza del plano XY. Una vez hecha la afinidad hallamos la proyección en el plano XZ del segmento y sacamos las cotas de los extremos. y hallamos la verdadera magnitud de estas cotas.
Las trasladamos sobre el abatimiento de la proyección horizontal y sacamos la verdadera magnitud del segmento.
En el sistema Axonométrico es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal, donde se utilizan tres planos perpendiculares de proyección, triedro trirectángulo. A diferencia del sistema diédrico o de Monge, se utiliza una solo proyección (vista).
Como en el diédrico los planos de proyección son perpendiculares entre si.
Así es como se vería el triedro trirectángulo (el sistema) en isométrico.
Esta es la vista que obtenemos en el plano del cuadro, en el papel.
Si movemos los ejes nos damos cuenta que podemos generar infinidad de sistemas, pero podemos dejar los ejes formando tres ángulos iguales (isométrico), dos ángulos iguales (dimétrico) y los tres ángulos desiguales (trimétrico).
Para dibujar un plano paralelo al plano del cuadro tendremos que dibujar rectas perpendiculares a los ejes, a partir de un punto de uno de ellos y así, formar un triángulo, que es la representación de este tipo de planos.
Sobre este plano podremos abatir los planos de proyección, cómo los planos son perpendiculares, los ejes también lo son entre sí en el espacio, por lo que hacemos arco capaz de 90º y donde se cortan con las prolongaciones de los ejes es el origen abatido, lo unimos con cada vértice del triangulo y tendremos los ejes abatidos.
Donde hallaremos fácilmente los coeficientes de reducción. Un centímetro se convierte en 0,86 cm. De la misma manera se puede hacer con el resto de los ejes.
Enlace Si movemos los puntos azules vemos que el coeficiente de reducción varía y los ángulos también.
El siguiente paso es representar un punto (x,y,z) (1,2,3)
En el video se explica cómo se dibuja el plano paralelo al plano del cuadro, cómo se abaten los planos de proyección, cómo se saca el coeficiente de reducción de uno de los ejes y cómo se representa un punto sabiendo, sus magnitudes.
Medimos las tres magnitudes 1, 2, 3 en los ejes abatidos y los trasladamos a los ejes, estamos haciendo una afinidad, hacemos paralelas y sacamos las proyecciones del punto en los planos de proyección y a partir de estas, la representación del punto A. He dejado los puntos azules en los ejes para que lo mováis un poco.
Las sombras en sistema diédrico se resuelven, si pensamos un poco, de la siguiente forma que de la sombra de un punto sale una recta, de la sombra de una recta un plano y de un plano un prisma. De la misma manera un cuerpo se genera otro prisma. Ejemplo de la pirámide.
Se parte de un cuerpo o solido y se pone una recta que es el rayo de luz a partir de la que haremos la sombra del cuerpo. Si nos fijamos la sombra del vértice de la pirámide, su sombra es una recta y la traza vertical de esta recta es la sombra del vértice.
Otro ejemplo con un cubo en donde se aprecia mejor que las aristas generan planos.
Para hacer una sombra nos tienen que dar la dirección de la luz expresada como una recta.
Se hacen paralelas a la dirección de la luz desde los vértices del cubo.
Como veis las aristas verticales se convierten en planos verticales y las horizontales en planos de canto.
En este ejercicio de Junio del 2008, nos ponen dos rectas en posiciones favorables para genera el plano
"h" es la traza horizontal del plano. Hacemos un plano proyectante vertical perpendicular a "h" y dibujamos su intersección con el plano, no tenemos que hacer la traza vertical. Esta recta solución contiene uno de los ejes, el otro eje es perpendicular y es una recta horizontal con su proyección inclinada perpendicular a la proyección horizontal de "h".
Después dibujamos una recta frontal que pasa por el centro de la circunferencia proyección horizontal del cilindro, para hallar los puntos de tangencia con las generatrices del contorno aparente de la proyección vertical.
El ángulo formado por dos planos se resuelve dibujando un plano perpendicular a la recta intersección de los planos.
Después hacemos intersección de ese plano, con los dos primeros que nos darán las rectas "r" y"s" que formarán el ángulo solución del problema.
Empezamos con dos planos oblicuos.
Como habéis visto por el video se han seguido los siguientes pasos.
-Recta "t" intersección de los dos planos.
-Plano 𝛑 perpendicular a "t".
-Intersección entre 𝞪 y 𝞹 que nos da la recta "r".
-Intersección entre 𝞫 y 𝞹 que nos de la recta "s".
-Intersección entre las tres rectas r,s,t que nos da el punto"P".
-Abatimiento del punto P y de las rectas "r" y "s",que nos da la verdadera magnitud del ángulo 𝞬 ,solución del problema.
Os pongo otra posición solucionada.
Este problema se simplifica mucho con un posición favorable, como por ejemplo, hallar el ángulo de un plano paralelo a línea de tierra con los planos de proyección que ha caído en EVAU.
Os he dejado los puntos azules para que podáis mover un poco la posición de los planos. ¡Ánimo!
Ene este ejercicio tenemos una recta y un plano oblicuo y queremos saber el ángulo que forma la recta con el plano. Para hacerlo tendremos que generar un triangulo rectángulo formado por un segmento de la recta formado por un punto cualquiera "A" y su punto de intersección con el plano "I". La proyección de este segmento sobre el plano "I, B" y otro perpendicular al plano por el punto "B" que pase por "A".
El problema se terminará con un abatimiento de este triángulo para saber la verdadera magnitud del ángulo formado por la recta y el plano.
Pasamos al video donde se van dibujando las fases del dibujo.
-Primero hacemos la recta perpendicular por el punto A
-Intersección de esta recta perpendicular con el plano punto B
-Intersección de la recta con el plano punto I
-Formamos un plano con las tres rectas.
-Abatimos el plano, (triángulo)
-Señalamos el ángulo solución.
Si la verdadera magnitud del triángulo no es un triángulo rectángulo habremos hecho algo mal.
Para conocer que ángulo forma una recta con los planos de proyección, se utiliza un giro tomando como eje de giro las proyecciones de la traza de la recta
La traza vertical si queremos saber el ángulo con el plano horizontal o la traza horizontal si queremos saber con el plano vertical de proyección.
Como veis por el video son dos ejercicios muy sencillos que son unas de las aplicaciones del giro.
Ángulo con el plano horizontal
Ángulo con el plano vertical
Como veis dos ejercicios sencillos para empezar la semana.
En este caso se abaten las dos rectas , para ello primero se forma un plano con ellas y después se abate el punto de intersección, de esta forma podremos dibujar las rectas abatidas. Señalamos el ángulo
En este caso comenzamos con un plano auxiliar que contenga a la recta y al centro de la esfera. Video del proceso YOUTUBE Para ello empezamos seleccionando un punto de la recta oblicua para formar con el centro otra recta y de esta manera construir el plano auxiliar. En este caso se ha hecho una recta horizontal "S" ,después con las dos trazas verticales de las dos rectas y la traza horizontal de la recta oblicua se dibuja el plano Pi 𝛑.
Posteriormente se se abate el plano con la recta y la sección de la esfera que es una circunferencia de igual radio a las proyecciones de la esfera, al pasar el plano por el centro de la esfera. en el abatimiento se obtienen los extremos del segmento.
Desabatimos, sacamos las proyecciones de los puntos señalamos el segmento y dibujo terminado.
En este caso la recta frontal la metemos en un plano horizontal como en le caso anterior y la proyección horizontal de la recta se corta con la sección que es un círculo. Hallamos los puntos, extremos del segmento, dibujamos el segmento y lo señalamos con otro color o apretando más con el lápiz, como se ve en el video.
Intersección recta paralela a la línea de tierra con esfera
En este caso utilizamos un plano auxiliar horizontal que contiene a la recta que genera una circunferencia que se ve en verdadera magnitud y que se corta con la proyección horizontal de la recta.
Se sube y se hallan la proyecciones verticales de los puntos se señala el segmento y se terminaría nombrando los elementos.
En este caso, con utilizar un plano proyectante horizontal (plano vertical), como plano auxiliar. La sección de este plano produce un rectángulo que se cortará con la recta y nos dará los extremos del segmento solución.
Como veis en el video este es un ejercicio sencillo.
Como siempre he dejado los puntos azules y tenéis que nombrar todos los elementos.
En este caso vamos a utilizar un plano auxiliar, formado por la recta y otra recta que pase por el vértice del cono y un punto de la recta oblicua. Hallamos la traza horizontal del plano que cortará a la base del cono y podemos dibujar la proyección horizontal de la sección de este plano con el cono que es un triángulo. Los lados del triángulo se cortarán con la recta y de esta manera tenemos los extremos del segmento solución.
Como veis en el video primero se selecciona un punto al azar de la recta se crea una recta con el vértice del cono y con el punto de la recta, después se sacan las trazas horizontales de las rectas y con ellas se halla la traza horizontal del plano que corta a la proyección horizontal del cono dibujamos la proyección horizontal del triángulo que corta a la recta. Sacamos los extremos del segmento intersección y lo dibujamos.
Esta intersección se resuelve haciendo un plano auxiliar con la recta y el vértice del cono de esta manera generaremos una sección triangular del cono que se cortará con la recta y nos dará el segmento compartido entre el cono y la recta.
Como veis en el video primero se selecciona un punto al azar de la recta se crea una recta con el vértice del cono y con el punto de la recta, después se sacan las trazas horizontales de las rectas y con ellas se halla la traza horizontal del plano que corta a la proyección horizontal del cono dibujamos la proyección horizontal del triángulo que corta a la recta. Sacamos los extremos del segmento intersección y lo dibujamos.
Como siempre os recuerdo que tenéis que nombrar todos los puntos y os dejo el enlace del GEOGEBRA
Intersección recta oblicua Cono En este caso, el más complicado si utilizamos este plano como auxiliar, he utilizado un plano proyectante horizontal , haciendo el abatimiento y dibujando la Hipérbola. Y haciendo la intersección con la curva.
Intersección recta a Cono Empiezo con la posición más favorable.
Como en la entrada anterior he hecho un video, la banda sonora es de mi hija Julia no me da el tiempo para todo.
Como veis es una recta frontal. Hacemos un plano auxiliar (un plano Frontal) que nos da directamente las proyecciones verticales al pasar el plano por el eje del Cono, de los puntos extremos de la intersección.
Intersección prisma recta oblicua En esta primera entrada de intersecciones de rectas con cuerpos he incluido un video para que veáis el procedimiento. Este dibujo lo empezamos, con el prisma y la recta ya dibujados, por lo que empezamos metiendo a la recta en una plano auxiliar, en este caso un plano proyectante horizontal, como los planos del prisma también lo son, la intersección se resuelve muy rápidamente.
En este video se ve el proceso para realizar el ejercicio.
Os dejo el enlace de Geogebra, como siempre os recuerdo que tenéis que nombrar todos los puntos.
Esfera 3 La sección de una esfera con un plano oblicuo se resuelve con un cambio de plano. que nos convierta el plano oblicuo en uno proyectante vertical, como en este caso.
Para ello hemos puesto la nueva linea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano. Aquí ya se ha hecho la proyección horizontal de la sección. con lo que se queda el problema simplificado al ejemplo tratado anteriormente.
Como veis se ha hecho la proyección vertical llevando puntos de la proyección horizontal, los laterales que son rectas de punta en el cambio de plano se convierten en rectas horizontales en la proyección vertical.Os dejo el enlace del GEOGEBRA para que podáis interactuar un poco.
Como siempre he dejado los puntos azules par que mováis un poco las posiciones del plano y de la esfera. Os recuerdo también que tendríais que nombrar todos los elementos, puntos rectas y planos.
